Интерференция Лазерное излучение Дифракция Френеля Геометрическая оптика Дисперсия света Естественный и поляризованный свет Искусственная анизотропия Элементарная квантовая теория

Элементарная квантовая теория излучения Эйнштейна

Получить формулу Планка в рамках классической физики невозможно. Обосновать ее можно, используя квантовые представления об излучении и поглощении света. Тепловое излучение в полости находится в термодинамическом равновесии с атомами, составляющими внутреннюю оболочку полости. Излучение представляет собой дискретную совокупность квантов с энерией каждый, имеющий частоту .

Кванты могут поглощаться атомами, при этом атом, поглощая квант, переходит на более высокий энергетический уровень с энергией  где - начальный энергетический уровень атома. Наоборот, при переходе атома с более высокого уровня на

 излучается квант света с энергией

Энергетические уровни атома квантованы.

При переходе с более высокого энергетического уровня на низкий атом излучает квант энергии электромагнитного поля.

3.  При поглощении кванта электромагнитного поля атом переходит на более высокий энергетический уровень. 

 

Спонтанные и вынужденные переходы.

С нижнего уровня на верхний по закону сохранения энергии переходы возможны только с поглощением кванта энергии, т.е. под влиянием излучения, падающего на атом. Такие переходы называются вынужденными. Переходы с верхнего уровня на нижний могут быть как вынужденными, под влиянием падающего на атом излучения, так и спонтанными (самопроизвольными), происходящими независимо от падающего на атом излучения.

Коэффициенты Эйнштейна.

-вероятность спонтанного перехода в секунду с n-ого уровня на m-ый.

-концентрация атомов на n-ом уровне (заселенность уровня).

- число переходов атомов спонтанно с n-ого (верхнего) уровня на нижний в секунду, при этом происходит излучение кванта энергии электромагнитного поля.

Частота вынужденных переходов пропорциональна плотности вызывающего излучения.

 - вероятности вынужденных переходов  и  в секунду, отнесенных к спектральной плотности излучения. 

-концентрации атомов на соответствующих уровнях.

- число вынужденных переходов с верхнего уровня на нижний в секунду.

- число вынужденных переходов с нижнего уровня на верхний в секунду.

Условие динамического равновесия между излучением и атомами оболочки:

 

В равновесном состоянии справедливо распределение Больцмана, которое для концентраций атомов имеет вид:

 

С – нормировочная постоянная, определяемая из условия

Условие динамического равновесия на - ом энергетическом уровне принимает вид

 

Величиныназывают коэффициентами Эйнштейна.

Естественно ожидать, что при спектральная равновесная плотность ,

отсюда следует равенство коэффициентов  Коэффициент обозначим А, тогда решая последнее уравнение относительно неизвестной равновесной спектральной плотности , получим

 

гдеОтношение  в рамках рассматриваемой наивной теории не вычисляется, но мы можем определить его из соображений соответствия полученного выражения классической формуле Рэлея – Джинса при малых частотах.

При  можно считать , тогда спектральная плотность равновесного излучения принимает вид

 

Сравнивая полученное приближенное выражение с формулой Рэлея – Джинса, находим искомое отношение

 

Теперь мы готовы написать окончательное выражение для равновесной спектральной плотности излучения

 

совпадающее с формулой Планка.

Испущенные в результате спонтанных переходов кванты имеют случайное направление распространения, случайную поляризацию и случайную фазу. Кванты, испущенные в результате вынужденных переходов, коррелируют по своим свойствам с излучением, которое вызывает переход. Вынужденное излучение обладает той же поляризацией, тем же направлением распространения и той же фазой, что и вынуждающее переход излучение. Это свойство вынужденного излучения интенсивно используется в практической деятельности (например, лазеры).

Корпускулярно-волновой дуализм свойств, обнаруженный у электромагнитного излучения, вскоре был обнаружен и у микрочастиц (молекул, атомов, ядер атомов, электронов, протонов, нейтронов и др.). В начале ХХ века в ряде экспериментов с микрочастицами, были обнаружены явления, которые не могли быть объяснены классической механикой, созданной для макротел. Первая серия таких явлений связана с экспериментами по рассеиванию альфа-частиц при прохождении их через вещество. Альфа-частицы являются ядрами атомов гелия и имеют положительный электрический заряд, так как состоят из двух протонов и двух нейтронов. Английский ученый Резерфорд, пропуская альфа-частицы с большой кинетической энергией через тонкие металлические пластинки, установил, что большая часть частиц отклоняются от первоначального направления на небольшие углы
Приложения определенного интеграла