Лабораторные работы по электронике Лабораторные работы по электротехнике Расчет цепи смешанного соединения сопротивления расчет трехфазной цепи по схеме звезда по схеме треугольника Исследование резонансных явлений

Лабораторная работа № 5

Исследование разветвленных цепей синусоидального тока

Цель работы: исследование разветвленных цепей синусоидального тока и экспериментальная проверка методов их расчёта.

Пояснения к работе

Состояние электрической цепи определяется различными факторами: активной и реактивной мощностями, токами в ветвях, напряжениями на элементах цепи и пр. Ответы на эти вопросы можно получить по результатам расчета и по результатам экспериментальных исследований.

Для расчёта разветвлённых цепей синусоидального тока с одним источником питания применяют метод проводимостей, основанный на использовании векторных диаграмм (расчёт по активным и реактивным составляющим величин) и преобразований электрических цепей, а также универсальный метод комплексных амплитуд, который иначе называется символическим.

Метод проводимостей основан на эквивалентных преобразованиях электрических цепей при последовательном и параллельном соединениях: преобразовании последовательно соединенных  активного и реактивного элементов в параллельное и наоборот.

При расчёте используют соотношения, вытекающие из векторной диаграммы, треугольников сопротивлений и проводимостей.

Символический метод применяют при расчёте электрических цепей синусоидального тока произвольной сложности (несколько источников питания, соединение элементов треугольником или звездой и др.). Сущность метода заключается в том, что в цепях синусоидального тока законы Кирхгофа для действующих и амплитудных значений справедливы в векторной форме. Для операций с векторными величинами используются комплексные числа, изображающие комплексы ЭДС, комплексы напряжений, комплексы токов, комплексы сопротивлений и т.д.

Подобно цепям постоянного тока, многообразие расчётных методов которых базировалось на использовании законов Ома и Кирхгофа, для цепей синусоидального тока эти методы также справедливы для величин в комплексной форме. Поэтому для расчёта цепей синусоидального тока можно использовать весь расчётный аппарат цепей постоянного тока: методы контурных токов, наложения, эквивалентного генератора, преобразования цепей и т.д. , но в этих уравнениях токи, напряжения, ЭДС и сопротивления должны фигурировать в комплексной форме:

I  =  , å I=0, å I×Z = å E. (5.1)


В качестве примера рассмотрим расчёт токов в схеме рис.5.1 при напряжении источника U=15 В и частоте 1 кГц. Параметры схемы представлены в табл.5.1.

Таблица 5.1. Характеристика элементов схемы рис.5.1

Обозначения

в схеме

r1

xC1

xL1

r2, Ом

xC2

xL3

Номер элемента

06

16

28

05

15

27

Номинальная

величина

300 Ом

1,25 мкФ

50 мГн

200 Ом

1,0 мкФ

30 мГн

Сопротивление

при ¦=1кГц , Ом

300

127

314

200

159

188

Расчёт с использованием метода проводимостей выполняем в следующем порядке:

1. В параллельно включённых ветвях исходной схемы заменим последовательные соединения элементов эквивалентными параллельными ветвями (рис.5.1б) :

,

,

g3 = 0, .

2. Объединим параллельно включенные ветви, имеющие однородный характер (активные и реактивные), и получим схему рис.5.1в

g23 = g2+g3=0,00306+0 = 0,00306 См ;

b23= bL3 - bC2= 0,00532 - 0,00244 = 0,00288 См ; (индуктивный характер)

y23=== 0,00420 См .

3. Выполним эквивалентную замену параллельных ветвей последовательной ветвью (рис.5.1г)

r23 = g23×/ y23 2= 0,00306×2382 = 173 Ом, x23=b23 / y23 2 = 0,00288×2382 =163 Ом

(x23 имеет индуктивный характер, так как bL3 > bC2 )

z23 = 1/ y23 = 1/0.0042 = 238 Ом.

4. Определяем полное сопротивление цепи (рис.5.1г):

== 588 Ом.

5. Вычисляем ток в неразветвлённой части цепи:

A  = 25,5 мА.

Или иначе : I1a=U×g23 , I1р= U×b23 , I1 =

6. Находим напряжения на отдельных участках электрической цепи:

U1A=I1×r1=0,0255×300=7,65 B, UA2=I1× xC1= 0,0255×127=3,24 B,

U23 = I1×Z23 = 0,0255×238=6,07 B, U34=I1× xL1=0,0255×314=8,01 B.

7. Определяем активные, реактивные и полные токи в ветвях:

I2a=U23×g2 = 6,07 ×0,00306 = 0,0186 A ,I2p=U23× bC2 = 6,07×0,00244 = 0,0148 A ,

I2 ===0,0238 A ,

I3 = I3p = U23×bL3 = 6,07× 0,00532 = 0,00323 A .

На рис.5.2 представлена векторная диаграмма электрической цепи рис.5.1. Построение векторной диаграммы начинаем с вектора напряжения U23, положение которого может быть произвольным. Остальные векторы напряжений и токов имеют строго определённые положения относительно выбранного вектора U23.

Далее выполняется построение векторной диаграммы токов. Вектор тока I3 отстаёт по фазе (повернут по часовой стрелке) на 90° от вектора напряжения U23 вследствие индуктивного характера сопротивления третьей ветви. Ток I2 имеет активно-емкостный характер, поэтому его вектор опережает (повернут против часовой стрелки) на угол j2 =arctg xС2/r2 вектор напряжения U23. Построение вектора тока I2 может быть выполнено по составляющим: активная составляющая I2а совпадает с напряжением U23 , реактивная (емкостная) составляющая I2р опережает U23 на 90°.

Ток в неразветвлённой части цепи согласно первому закону Кирхгофа равен векторной сумме токов в параллельно включённых ветвях: I1 = I2 + I3 .

Построение векторов напряжения UA2, U1A, U34 осуществляем относительно вектора тока I1. По отношению к току I1 вектор UA2 = I1 xС1 (напряжение на емкости) отстаёт на 90°, U1А =I1 r (напряжение на активном сопротивлении) совпадает, а U34 (напряжение на индуктивном элементе) опережает на 90°.  Согласно второму закону Кирхгофа в комплексной форме: U = U34+U23+UA2+U1A, а U23 =UВ3+U2В, причем UВ3 = I2 r2 совпадает с током I2, а U2В = I2 xС2 отстаёт от этого тока на 90°.

При построении векторных диаграмм сложение векторов токов и напряжений согласно законам Кирхгофа производим в любой последовательности, однако, если требуется совместить векторную и топографическую диаграммы, то сложение векторов напряжений производится строго в той же последовательности, в которой они находятся на схеме. И каждый вектор напряжения на диаграмме определяет положение комплексных потенциалов соответствующих узлов схемы, причём конец вектора указывает положение той точки, которая в индексации напряжения стоит первой.

Расчёт схемы рис.5.1 символическим методом выполним в следующем порядке.

Подготовим схему для решения символическим методом, для чего представим напряжение источника и сопротивления ветвей схемы в комплексном виде

U = U=15 В (напряжение источника направляем по вещественной оси),

z1= z11 + z111 = r1 – j xС1 + j xL1 = 300 – j127 + j314 = 300 + j187 Ом ,

z2=r2 – j xС2 = 200 – j159 Ом ,

z3 = j x3 = j188 Ом .

Схема имеет вид, представленный на рис. 5.3.

Определяем комплекс входного сопротивления :

= 173 + j163 = 238 e j 43°  Ом ,

 = 300 + j 187 + 173 + j163 = 473 + j 350 = 588 e j 36,6°  Ом

Согласно закону Ома в комплексной форме определяем ток в общей части цепи :

 0,0205 – j 0,0152 = 0,0255 e -j 36,6°  A.

 

Определяем комплекс напряжения на участке 2-3 и токи в параллельных включённых ветвях:

U23 = I1×Z23 = (0,0205 - j 0,0152)(173+j163) = 6,03+j0,71= 6,07e j 6,7° B,

 

Напряжения на различных участках цепи :

U1A =I1×r1=(0,0205-j0,0152)×300=6,15-j4,56 = 7,66e-j 36,6° B,

UA2=I1(– j xС1 )=(0,0205-j0,0152)(-j127) = -1,93-j2,6 = 3,24e-j 126,6° B,

U23=I1×Z23 = (0,0205-j0,0152)(173+j163) = 6,03+j0,71 = 6,07e j 6,7° B,

U34=I1 j xL1 = (0,0205-j0,0152)×j314 = 4,77+j6,44 = 8,02e j53,4° B

6. Напряжение между точками А и В :

UAВ= UA2 + I2(– j xС2 )= –1,93 – j 2.6 + (0,0168+j0,0169)( –j159) =

= –1,93 – j 2.6 – j 2.67 + 2,69 = 0.76 –j 5,27 = 5,32 e –j 81,8 °  B

Домашняя подготовка к работе

1. Ознакомиться с методами расчёта цепей синусоидального тока и освоить методику построения векторных диаграмм электрических цепей.

2. Согласно номеру варианта по рис.5.3 выбрать рабочую схему (номер варианта соответствует номеру схемы) и по табл.5.2 выбрать номера элементов, используемых в схеме. Рассчитать сопротивления элементов при частоте ƒ=1 кГц. Данные занести в таблицу 5.3.

3. Используя метод проводимостей, рассчитать напряжения и токи в схеме рис.5.3 при напряжении источника U=15 В. Результаты расчёта занести в табл.5.4.

Таблица 5.2. Номера элементов рабочей схемы.

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

r1

03

04

05

02

04

02

05

03

02

03

xL1

28

26

28

27

29

25

29

25

27

25

xС1

15

13

17

14

13

13

14

15

18

14

r2

05

05

06

06

04

04

05

06

04

05

xL2

26

27

25

26

27

28

26

27

28

27

xС2

13

14

15

13

14

15

13

14

15

13

r3

04

05

06

04

05

06

04

05

06

04

xL3

27

28

26

28

26

27

27

28

26

28

xС3

14

15

14

15

15

14

15

13

14

15

Таблица 5.3. Характеристика элементов рабочей схемы.

Обозначения

в схеме

r1

xC1

xL1

r2

xC2

xL3

Номер элемента

Номинальная

величина

Сопротивление

при ¦=1кГц , Ом

4. Заменить параллельно включённые ветви схемы рис.5.3 эквивалентной ветвью и рассчитать её параметры r23, x23, L23 или C23. Данные занести в табл.5.4.

5. По данным расчёта построить в масштабе векторную диаграмму цепи, с помощью которой определить величину напряжения UAB межу точками А и В схемы. Результаты занести в табл.5.4.

6. Используя символический метод, рассчитать токи и напряжения в схеме рис.5.3 при напряжении источника U=15 В. Результаты расчёта занести в табл.5.4.

Таблица 5.4. Результаты расчётов и экспериментов

Исследуемые

величины

U, В

I1, мА

I2, мА

I3, мА

U1А, В

UА2, В

U23, В

U34, В

UАВ, В

Расчёт по методу проводимостей

Символический

метод расчёта

Эксперимент


U
 
U
 
U
 
U
 
U
 
U
 
U
 
U
 
U
 
U
 

Порядок выполнения работы

1. Собрать рабочую схему рис.5.3 и установить напряжение источника U=15 В.

2. Измерить напряжения и токи в рабочей схеме, результаты измерений занести в табл.5.4. Сравнить экспериментальные величины с расчётными, полученными согласно методу проводимостей и символическому методу и сделать выводы.

3. Собрать эквивалентную схему с последовательным включением элементов r23, x23 (L23 или C23 , использовать блоки переменных активных, индуктивных или ёмкостных элементов). При напряжении источника U=15 В измерить напряжения и токи в этой схеме. Результаты измерений занести в табл.5.5. Сделать выводы.

Таблица 5.5. Результаты экспериментальных исследований.

U, В

I1, мА

U1A, В

UA2, В

U23, В

U34, В

Вопросы для самоконтроля

1. Какова последовательность расчёта цепей синусоидального тока методом проводимостей?

2. В чём сущность символического метода расчёта цепей синусоидального тока?

3. Какова последовательность построения векторных диаграмм электрических цепей синусоидального тока?

4. Как записываются законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме?

Как заменить в электрической цепи синусоидального тока парал-лельно включённые ветви одной эквивалентной ветвью?

Ротор асинхронной машины – цилиндрич сердечник, набирается из штампованных листов электротехнической стали, которые запрессовывают на вал, входящий при сборке машины в боковые подшипниковые щиты. Сердечник ротора насажен на вал, закрепл в подшипниках. В пазах ротора располся витки обмотки ротора. Роторы изготовляют двух типов: 1)с трехфазной обмоткой, соед звездой, выводы которой подключены к контактным кольцам;2)с короткозамкнутой обмоткой («беличье колесо»).
Лабораторные работы по электронике и электротехнике