Сопромат Расчетные нагрузки Расчеты на прочность Усталостная прочность Основы расчета и проектирования деталей и узлов машин Начертательная геометрия

Сопротивление материалов Расчетные нагрузки

Произвольная площадка характеризуется углом на рис. 1, при этом вектор п имеет компоненты: , , nх=0. Нормальное и касательное напряжения на наклонной площадке выражаются через угол следующим образом:

(2)

(3)

Так как на главных площадках касательное напряжение отсутствует, то, приравнивая нулю выражение (3), получим уравнение для определения угла между нормалью п и осью Оу

(4)

Наименьший положительный корень уравнения (4) обозначим через . Так как tg(х)—периодическая функция с периодом , то имеем два взаимно ортогональных направления, составляющие углы и с осью Оу. Эти направления соответствуют взаимно перпендикулярным главным площадкам (рис. 2).

Если продифференцировать соотношение (2) по и приравнять производную нулю, то придем к уравнению (4), что доказывает экстремальность главных напряжений.

Для нахождения ориентации площадок с экстремальными касательными напряжениями приравняем нулю производную от выражения

,

откуда получим

(5)

Сравнивая соотношения (4) и (5), находим, что

Это равенство возможно, если углы и отличаются на угол . Следовательно, направления площадок с экстремальными касательными напряжениями отличаются от направлений главных площадок на угол (рис. 3).



Рис.3. Экстремальность касательных напряжений


Расчет на прочность и жесткость при растяжении - сжатии