Сопромат Расчетные нагрузки Расчеты на прочность Усталостная прочность Основы расчета и проектирования деталей и узлов машин Начертательная геометрия

Сопротивление материалов Расчетные нагрузки

Потенциальная энергия упрогой деформации

Рассмотрим вначале элементарный объем dV=dxdydz в условиях одноосного напряженного состояния (рис. 1). Мысленно закрепим площадку х=0 (рис. 3). На противоположную площадку действует сила . Эта сила совершает работу на перемещении . При увеличении напряжения от нулевого уровня до значения соответствующая деформация в силу закона Гука также увеличивается от нуля до значения , а работа пропорциональна заштрихованной на рис. 4 площади: . Если пренебречь кинетической энергией и потерями, связанными с тепловыми, электромагнитными и другими явлениями, то в силу закона сохранения энергии совершаемая работа перейдет в потенциальную энергию, накапливаемую в процессе деформирования: . Величина Ф=dU / dV называется удельной потенциальной энергией деформации, имеющей смысл потенциальной энергии, накопленной в единице объема тела. В случае одноосного напряженного состояния



Рис.3. Расчетная схема энергии деформации



Рис.4. Линейный закон сопротивления

При одновременном действии напряжений , и на главных площадках (т. е. при отсутствии касательных напряжений) потенциальная энергия равна сумме работ, совершаемых силами на соответствующих перемещениях . Удельная потенциальная энергия равна

.



Рис.5. Расчетная схема сдвигаемой энергии

В частном случае чистого сдвига в плоскости Оху, изображенном на рис. 5, сила совершает работу на перемещении . Соответствующая этому случаю удельная потенциальная энергия деформации равна


Расчет на прочность и жесткость при растяжении - сжатии