Сопромат Расчетные нагрузки Расчеты на прочность Усталостная прочность Основы расчета и проектирования деталей и узлов машин Начертательная геометрия

Сопротивление материалов Расчетные нагрузки

Определение деформаций и перемещений.

Определим упругие деформации стержня предполагая, что изменение его длины при растяжении , называемое абсолютной продольной деформацией или удлинением, мало по сравнению с его первоначальной длиной . Тогда относительная продольная деформация будет равна

Учитывая, что согласно закону Гука для одноосного растяжения (сжатия)

,

где Е—;модуль продольной упругости материала стержня, а нормальные напряжения определяются по формуле — (в нашем случае Nz=P), для абсолютной деформации получаем

(2)

Произведение EF принято называть жесткостью поперечного сечения стержня при растяжении (сжатии), так как удлинение обратно пропорционально EF.



Рис.6. Модели продольной и поперечной деформаций

Как показывают эксперименты, при растяжении стержня размеры его поперечного сечения уменьшаются (рис. 6), а при сжатии — увеличиваются. Это явление получило название эффекта Пуассона.

По аналогии с продольной деформацией изменение размеров поперечного сечения (на рис. 6 ) будем называть абсолютной поперечной деформацией, а — относительной поперечной деформацией. Относительные продольная и поперечная деформации, имеющие противоположные знаки, связаны между собой коэффициентом , являющимся константой материала и называемым коэффициентом поперечной деформации или коэффициентом Пуассона:

Как известно, для изотропного материала .

Формула (2) для удлинения стержня применима только в случае, когда по длине стержня ни жесткость поперечного сечения, ни продольная сила не изменяются (EF=const, Nz =const). Удлинение стержня со ступенчатым изменением EF и Nz (рис. 7) может быть определено как сумма удлинений ступеней, у которых EF и Nz постоянны:

(индекс k у модуля продольной упругости означает, что участки стержня могут быть изготовлены из различных материалов). В случае, когда Nz и EF меняются по длине стержня l непрерывно и их можно считать постоянными лишь в пределах ступеней длиной dz, обобщая формулу эту, получаем

В качестве тестов для практики расчетов определенных интегралов рекомендую воспользоваться системой входных тестов Т-5, указанных в ПРИЛОЖЕНИИ.



Рис.7. Ступенчатый брус


Расчет на прочность и жесткость при растяжении - сжатии