Сопромат Расчетные нагрузки Расчеты на прочность Усталостная прочность Основы расчета и проектирования деталей и узлов машин Начертательная геометрия

Сопротивление материалов Расчетные нагрузки

Соединение левой и правой мысленно отсеченных частей бруса приводит к известному (3) принципу равенства по модулю и противоположной направленности всех одноименных компонент внутренних усилий, а условие равновесии бруса определяется в виде:

P1, P2, P3, …, N’, N”, Q’y, Q”y, Q’z, Q”z, M’x, M”x,

M’y, M”y, M’z, M”z, …, Pn-1, Pn} ~ 0 (7) Наука о прочности, жесткости и надежности элементов инженерных конструкций

С учетом эквивалентности нулю исходной системы сил (1) имеет место:

{N’, N”, Q’y, Q”y, Q’z, Q”z, М’x, M”x, M’y, M”y, М’z, M”z}~0 (8)

Как естественное следствие из соотношений 3,4,5 полученное условие является необходимым для того, чтобы одноименные компоненты внутренних усилий попарно образовали подсистемы сил эквивалентные нулю:

1. {N’, N”} ~ 0 > N’ = – N” (9)

2. {Q’y, Q”y} ~ 0 > Q’y = – Q”y

3. {Q’z, Q”z} ~ 0 > Q’z = – Q”z

4. {М’x, M”x} ~ 0 > М’x = – M”x

5. {M’y, M”y} ~ 0 > M’y = – M”y

6. {М’z, M”z} ~ 0 > М’z = – M”z

Общее число внутренних усилий (шесть) в статически определимых задачах совпадает с количеством уравнений равновесия для пространственной системы сил и связано с числом возможных взаимных перемещений одной условно отсеченной части тела по отношению к другой.

Искомые усилия определяются из соответствующих уравнений для любой из отсеченных частей в следящей системе координатных осей. Так, для любой отсеченной части соответствующие уравнения равновесия приобретают вид;

1. ix = N + P1x + P2x + … + Pkx = 0 > N (10)

2. iy = Qy + P1y + P2y + … + Pky = 0 > Qy

3. iz = Q + P1z + P2z + … + Pkz = 0 > Qz

4. x (Pi) = Mx + Mx(Pi) + … + Mx(Pk) = 0 > Mx

5. y (Pi) = My + My(Pi) + … + My(Pk) = 0 > My

6. z (Pi) = Mz + Mz(Pi) + … + Mz(Pk) = 0 > Mz

Здесь для простоты обозначений системы координат с' х' у' z' и с" х" у" т" заменены единой оxуz.

Уважаемые коллеги! Таким образом, предлагаемый автором метод построения эпюр внутренних усилий, освобождающий Вас от механического запоминания "правил знаков" при построении эпюр внутренних усилий, заключается в следующем:

Определите реакции в связях по величине и направлению в базовой системе координат.

Определите количество участков бруса для использования метода сечений.

Мысленно рассеките брус в пределах исследуемого участка и изобразите на Ваше усмотрение левую или правую условно отсеченную часть.

Укажите пределы изменения положения сечения вдоль продольной оси в базовой системе координат на этом участке.

Введите в искомом сечении соответственно левую или правую следящую систему координатных осей.

Задайтесь положительными направлениями внутренних усилий в следящей системе координат.

Составьте уравнения равновесия для рассматриваемой условно отсеченной части бруса в следящей системе координат.

Определите из уравнений равновесия искомые внутренние усилия.

Вычислите искомые внутренние усилия на границах участков и при необходимости, — их экстремальные значения.

Выбрав масштаб усилий, выполните построение эпюры в соответствие с полученными их модульными значениями и знаками.

Указанная последовательность действий (кроме п.1) составляет суть метода сечений (разреза), единственного метода для определения внутренних усилий.
Не забываем, что при распределенной нагрузке в соответствие с теоремой Вариньона векторный момент равнодействующей рассматриваемой системы сил относительно любой точки равен сумме векторных моментов всех сил этой системы относительно той же точки.
Эпюры внутренних усилий позволяет визуально найти положение опасного сечения, где действуют наибольшие по модулю внутренние усилия. В этом сечении при прочих равных условиях наиболее вероятно разрушение конструкции при предельных нагрузках.


Расчет на прочность и жесткость при растяжении - сжатии