Кинетическая и потенциальная энергии. Волновые процессы Методы учета инструментальных погрешностей Измерение метода инерции Изучение движения маятника Максвела Изучение стоячих волн в натянутой струне

Физические основы механики Лабораторные работы

В случае абсолютно упругого удара кинетическая энергия обоих шаров сначала превращается в потенциальную энергию упругих деформаций тел. Затем тела возвращаются к первоначальной форме, отталкивая друг друга. В итоге потенциальная энергия упругих деформаций снова переходит в кинетическую энергию движущихся шаров. При центральном абсолютно упругом ударе выполняются закон сохранения механической энергии и закон сохранения импульса замкнутой системы тел (шаров).

Методы учета инструментальных погрешностей

Наиболее распространенными систематическими ошибками являются инструментальные (приборные) погрешности. Количественно они характеризуются предельной допустимой основной погрешностью Δпр- практически наибольшей по абсолютной величине воз­можной разностью между показанием (единичным) прибора и истинным значением измеряемой величины. В большинстве случаев Δпр определяется классом точности прибора или указывается в инструкции по его применению.

Например, у электроизмерительных приборов класс точности равен отношению погрешности Δпр к номинальному (наибольшему) значению шкалы (приведенная погрешность) и обозначается одним из чисел, в %: 0.05; I; 0.2; 0,5; 1.0; 1.5; 2.5; 4. В данном случае, зная класс точности прибора и номинальное значение шкалы, можно определить погрешность Δпр, которую мы вынуждены считать постоянной по всей шкале прибора. Так, миллиамперметр класса 0,5 с полной шкалой на 150 мА измеряет пропускаемый ток с ошибкой, не превышающей

Для приборов, отградуированных по образцовым мерам, базой для определения систематической погрешности яв-ляется оценка ошибки отсчета, которая возможна для данной шкалы измерительного средства. Исследованиями установлено: а) только отсчеты 0; 0,5; и 1,0 наименьшего деления шкалы оцениваются с высокой точностью и постоянством, б) за погрешность отсчета может быть принята половина цены наименьшего деления шкалы. Так, например, секундомер имеет наименьшее деление шкалы 0,2 с; точный отсчет десятых долей этого деления невозможен из-за конечной толщины стрелки; систематическую погрешность можно принять равной 0.1с.

В лабораторной практике часто встречаются систематические погрешности, обусловленные свойствами измеряемого объекта, например, отклонениями от формы поверхности (неплоскостность, некруглость и т.д.) измеряемой детали, неоднородностью материала и т.п. Они могут быть переведены в случайные погрешности путем многократных измерений в различающихся условиях ( в различных местах, сечениях). Такой прием превращения систематической ошибки в случайную называется рандомизацией. Метод позволяет практически исключить многие неизвестные систематические погрешности и широко используется на практике. В заключение отметим, что никогда не следует ограничиваться однократным измерением. Всегда нужно проводить повторное кон­трольное измерение. Если результаты совпадает, на этом можно остановиться и за ошибку принять приборную погрешность Δпр, когда она неизвестна - половину цены наименьшего деления шкалы. При ответственных измерениях необходимо предварительно отградуировать прибор.

Если результаты измерений различаются, то следует предпринять целую серию повторных измерений с тем, чтобы вклад случайных погрешностей в общую ошибку стал меньше той, которую дает прибор.

Равноправный учет влияния систематических и случайных погрешностей на результат измерения будет дан ниже после ознакомления с теорией случайных ошибок.

Основные понятия теории вероятностей

Теория вероятностей изучает закономерности, присущие событиям массового характера.

Случайным называют событие, наступление которого нельзя достоверно предвидеть. В одних и тех же доступных наблюдению условиях оно может произойти или не произойти.

В основе теории вероятностей лежит закон больших чисел (теорема Чебышева), утверждающий, что при достаточно большом числе случайных событий их средний результат теряет свою случайность и может быть предсказан с достаточной точностью.

Закономерности, которым подчиняются массовые случайнее явления, называются статистическими, они имеют объективный характер, присущий всем явлениям внешнего мира.

Количественной оценкой возможности осуществления случайного события является его вероятность. Согласно классическому определению, вероятностью Р (А) некоторого события А называемся отношение числа случаев m, благоприятствующих его появлению к полному числу равновозможных случаев n , т.е.

 mn (6)

Например, пусть бросается кубик, грани которого занумерованы числами 1,2,3,4,5,6. Какова вероятность выпадения номера 2? Из соображения симметрии следует, что n=6, а m=I. Следовательно, вероятность события Р (2) =1/6.

Существует другой способ оценки вероятности случайного события - оценка при помощи опыта. Основной характеристикой случайного события является относительная частота  его появления в определенных условиях, т.е. отношение числа m случаев, при которых данное событие произошло, к общему числу n наблюдений (возможных случаев), если последнее достаточно велико. Опыт показывает, что частота появления случайного события является более или менее устойчивой при различных сериях наблюдений. Например, при одном бросании кубика (единичное событие) выпадение определенного числа (2) будет событием случайным. Однако если опыт повторить много раз и учесть общее число бросаний n и число выпадений номера (2) (m). то относительная частота появления этого события  будет близка к 1/6, т.е. .

Согласно статистическому определению, вероятностью события А называется предел, к которому стремится относительная частота при неограниченном увеличении числа испытаний

 (7)

Вероятность произвольного события заключается между нулем и единицей .

Случайные величины

Случайной величиной называется переменная величина, которая в зависимости от тех или иных, не поддающихся учету обстоятельств может принимать различные численные значения.

К таким величинам относятся, например, скорость хаотического движения молекулы газа, число радиоактивного распада атомов за данный промежуток времени, ошибка измерения физической величина и т.п.

Случайные величины могут быть дискретными и непрерывными. Дискретной называется случайная величина,

принимающая только отдельные числовые значения (например, число молекул в данный момент в некотором элементе объема газа, результаты отдельных измерений Х и т.п.)

Для того, чтобы полностью охарактеризовать случайную дискретную величину, надо перечислить все ее возможные значения и их вероятности. Зависимость между значениями случайной величины Х и их вероятностями

Р(X) представляет закон распределения вероятностей случайной дискретной величины или просто распределение. Она обычно задается в виде таблицы.

X

X1

X2

X3

Xn

P(X)

P1

P2

P3

Pn

При этом сумма вероятностей всех возможных значений случайной величины равна единице:

 (8)

В примера с кубиком с занумерованными гранями случайная величина может иметь только шесть значений (граней) с равными вероятностями  и следовательно,

 

Параметры распределения случайных величин Законы распределения являются полными характерис-тиками случайных величин. Но они не всегда удобны для практики. На практике чаще случайную величину характеризуют определенными числовыми параметрами, связанными с законом ее распределения. Основные из них: математическое ожидание и дисперсия.

График функции плотности нормального распределения называется нормальной кривой распределения или кривой Гаусса.

Ошибка среднего арифметического

Выборочной метод

Гармонический осциллятор Маятник, груз на пружине, колебательный контур. Свободные затухающие колебания. Коэффициент затухания, логарифмический декремент, добротность. Фазовая плоскость осциллятора. Изохронность. Энергетические соотношения для осциллятора. Понятие о связанных осцилляторах. Действие периодических толчков на гармонический осциллятор. Резонанс.
>Кинематические характеристики вращательного движения