Кинетическая и потенциальная энергии. Волновые процессы Методы учета инструментальных погрешностей Измерение метода инерции Изучение движения маятника Максвела Изучение стоячих волн в натянутой струне

Физические основы механики Лабораторные работы

Маятник Обербека, используемый в данной работе, схематически изображен на Рис.1. Он состоит из четырех стержней и двух шкивов различного радиуса R1 и R2, укрепленных на одной горизонтальной оси. По стержням могут перемещаться и закрепляться в нужном положении четыре грузика одинаковой массы M (по одному на каждом стержне). Маятник приводится в движение при помощи груза массы m, прикрепленного к концу нити, намотанной на тот или иной шкив и перекинутой через блок. Расстояние h, на которое опускается груз m, может быть измерено при помощи вертикально закрепленной линейки. Измерение времени t опускания груза производится с помощью электронного блока, содержащего таймер, фотоэлектрическую систему остановки таймера, и управляющего электромагнитом для фиксации маятника.

РАБОТА № 109

Изучение движения маятника Максвела

  ЦЕЛЬ РАБОТЫ: ознакомление со сложным движением твердого тела, совершающего вращательное движение одновременно с поступательным перемещением на примере движения маятника Максвелла. Экспериментальное определение момента инерции маятника и сопоставление его с теоретически рассчитанным значением.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: 1) измерительная установка, включающая маятник Максвелла, миллиметровую шкалу, электронный миллисекундомер; 2) штангенциркуль; 3) микрометр.

ТЕОРИЯ МЕТОДА

  Маятник Максвелла состоит из насаженного на металлическую ось диска, на который могут одеваться сменные кольца. К концам оси прикреплены две нити, которые могут наматываться на ось, что позволяет поднимать маятник на различную высоту. При освобождении маятник под действием силы тяжести начинает двигаться поступательно вниз с одновременным вращением вокруг оси симметрии. Когда маятник опустится до низшей точки (нити размотаны до полной длины), вращение по инерции приводит вновь к наматыванию нити на ось и подъему маятника, затем он снова опускается и т.д. Таким образом, маятник Максвелла будет совершать колебательное движение вверх и вниз.

Для определения момента инерции I маятника из опыта воспользуемся законом сохранения энергии. В верхнем положении маятник обладает потенциальной энергией  (здесь m – масса маятника Максвелла, h – длина маятника, равная высоте, на которую он поднимается, g – ускорение свободного падения).

При опускании маятника его потенциальная энергия уменьшается, переходя в кинетическую энергию поступательного и вращательного движения. Из закона сохранения энергии следует:

 (1)

где V – линейная скорость движения маятника в низшей точке падения,

ω – угловая скорость вращения маятника.

Линейная и угловая скорости связаны соотношением:

 (2)

где R – радиус осевого стержня маятника.

Поскольку под действием постоянной силы тяжести маятник движется равноускоренно без начальной скорости, то путь, проходимый им до низшей точки падения и линейная скорость зависят от времени падения следующим образом:

 (3)

Отсюда найдем:

 (4)

Решая систему уравнений (1), (2) и (4) относительно I и заменяя радиус R диаметром DO осевого стержня, найдем момент инерции маятника Максвелла:

 (5)

Основание установки 1 (рис.1) оснащено регулируемыми ножками 2, которые позволяют производить выравнивание прибора. В основании закреплена колонка 3, к которой прикреплен неподвижный верхний кронштейн 4 и подвижный нижний кронштейн 5. На верхнем кронштейне находятся электромагнит 8, первый фотоэлектрический датчик положения 7 и вороток 6 для закрепления и регулирования длины бифилярной подвески маятника. Нижний кронштейн, вместе с прикрепленным к нему вторым фотоэлектрическим датчиком 9, можно перемещать вдоль колонки и фиксировать в произвольно избранном положении.

На маятник 10, который закреплен на оси и подвешен по бифилярному способу, надеваются сменные кольца 11.

Маятник с одним из сменных колец удерживается в верхнем положении электромагнитом. Длина маятника определяется по миллиметровой шкале на колонке прибора. С целью облегчения ее измерения нижний кронштейн оснащен указателем, совмещенным по высоте с оптической осью нижнего фотоэлектрического датчика. Фотоэлектрические датчики 7 и 9 подключены к миллисекундомеру 12.

На внешней панели миллисекундомера расположены:

выключатель сети, нажатием клавиши которого включается напряжение питания и начинает светиться цифра нуль на табло отсчета времени;

клавиша "СБРОС", нажатие которой вызывает сброс показания миллисекундомера;

клавиша "ПУСК", управляющая электромагнитом, нажатие которой освобождает электромагнит и генерирует в схеме миллисекундомера импульс начала измерения времени.

ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЯ

1. Проверить горизонтальное положение основания 1 прибора и при необходимости произвести выравнивание регулируемыми ножками 2.

2. Надеть на диск 10 сменное кольцо 11.

3. Проверить, не упирается ли маятник в нижний кронштейн (между ними должен быть зазор примерно в 1 см).

4. Включить прибор в сеть 220 В, нажать на передней панели кнопку "СЕТЬ".

5. Нажать на клавишу "СБРОС".

6. Осторожно намотать нити, виток к витку, на осевой стержень от концов оси к диску так, чтобы диск с кольцом прижимался к щечкам электромагнита. Проверить удерживает ли электромагнит диск, затем повернуть диск на ~ 5° в направлении движения.

Точность эксперимента существенно зависит от того, насколько аккуратно прижат диск к щечкам электромагнита: если сильно провернуть ось с. диском, то нить растянется, и силы упругости нити вместе с силами трения удержат диск в верхнем положении даже при отключенном электромагните.

7. Нажать клавишу "ПУСК". Маятник начнет падать, одновременно включается секундомер, который отключается сразу же, как только диск прервет нижний световой луч. Записать время падения t. Отжать клавишу "ПУСК".

8. Повторить измерение времени падения не менее 3 раз. Найти среднее значение по формуле:

где n – число измерений, ti – результат i - го измерения.

9. Не менее 2-х раз измерить диаметр DО осевого стержня маятника с помощью микрометра, внешние диаметры диска DД и кольца DК с помощью штангенциркуля (не снимая маятника с установки). Найти среднее значение.

10. Измерить по миллиметровой шкале на колонке прибора длину маятника h. Она равна расстоянию между нижней точкой маятника в исходном положении (нулевой отметкой шкалы) и точкой пересечения светового луча маятником в нижнем положении (указателем нижнего кронштейна).

11. Подсчитать момент инерции маятника с кольцом по формуле 5, где масса маятника . Масса осевого стержня т. масса mО, масса диска mД, масса кольца mK указаны на установке.

12. Рассчитать теоретическое значение момента инерции маятника по формуле:

 (6)

где  – момент инерции осевого стержня маятника,  (7)

 – момент инерции диска, (8)

 – момент инерции кольца. (9)

13. Оценить относительную ошибку определения момента инерции маятника по формуле:

 (10)

14. Результаты измерений и вычислений представить в таблице

ТАБЛИЦА

№ опыта

t, c

DO, м

DK, м

DД, м

h, м

I, кг·м2

ε

1

2

3

    

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Как формулируется закон сохранения механической энергии?

2. Как движется маятник Максвелла под действием силы тяжести?

3. Что называется моментом инерции тела, в каких единицах он измеряется?

4. Выведите формулу (5) для определения момента инерции маятника Максвелла.

Лабораторная работа 108 Виды ударов и их характеристики Принадлежности: электромеханическая установка для центрального соударения шаров. Рассмотрим центральный абсолютно упругий удар двух шаров. Пусть шары с массами m1 и m2 движутся до ударения со скоростями V1 и V2, а после соударения со скоростями U1 и U2.

Лабораторная работа 110 Колебаниями называются процессы, в той или иной степени повторяющиеся во времени. При периодических колебаниях изменение наблюдаемой величины в точности повторяется через совершенно определенное время - период. Они описываются периодической функцией времени  (1) где Т – период функции, n – произвольное целое число.

Затухающие колебания В реальных колебательных системах кроме квазиупругих сил присутствуют силы сопротивления среды. Наличие сил трения приводит к рассеянию (диссипации) энергии и уменьшению амплитуды колебаний. Замедляя движение, силы трения увеличивают период, т.е. уменьшает частоту колебаний. Такие колебания не будут гармоническими.

Вынужденные колебания и резонанс Если на тело с массой m действуют упругая сила Fу = -kX, сила трения и внешняя периодическая сила , то оно совершает вынужденные колебания

Литература 1. Дмитриева В.Ф., Прокофьев В.Л. Основы физики. -М.: Высш. шк., 2003. 2. Трофимова Т.И. Курс физики. - М.: Высш. шк., 2004. 3. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. -М.: Наука, 1996. 4. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. -М.: Высш. шк., 2000. 5. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. -М.: Наука, 2000. 6. Трофимова Т.И., Павлова З.Г. Сборник задач по курсу физики с решениями. -М.: Высш. шк., 2004.
>Кинематические характеристики вращательного движения