Математика задачи числовые ряды

Дизайн интерьера
Сопромат
Расчетные нагрузки
Расчеты на прочность
Усталостная прочность
Основы расчета и проектирования
деталей и узлов машин
Курс «Детали машин»
Надежность машин
Соединения деталей машин
Расчет на прочность клепаных соединений
Сварные, паяные и клееные соединения
Расчет на прочность сварных соединений
Соединения с натягом
Резьбовые соединения
Расчет шпоночных соединений
Механические передачи
Основные понятия о зубчатых передачах
Основы расчета на прочность
зубчатых передач
Расчет на контактную прочность
Расчет на изгиб
Редукторы
Основные понятия о ременных передачах
Проверочный расчет валов
Подшипники скольжения
Подшипники качения
Виды разрушения подшипников качения
Начертательная геометрия
Основы образования чертежа
Позиционные и метрические задачи
Поверхности вращения
Аксонометрические проекции
Наглядные изображения
Изображения на технических чертежах.
Соединение части вида и части разреза
Выполнить необходимые разрезы
Прямоугольная диметрия
Построить чертеж кондуктора
Построить проекции конуса вращения
Выполнение чертежей деталей,
имеющих сопряжения
Построить три проекции призмы
Построить проекции конуса вращения
Математика
Числовые ряды
Функции комплексной переменной
Операционное исчисление
Предел функции
Задачи курсового и типового расчета
Формула Тейлора
Интегрирование функций
нескольких переменных
Вычисление интеграла
Длина дуги в декартовых координатах
Физика
Лабораторные работы по электронике
Лабораторные работы
Расчет трехфазных цепей
Лабораторные работы по электротехнике
Оптика физика
Квантовая механика
Ядерный реактор
Информатика
Компьютерные сети
Кабели и интерфейсы
Обмен данных в сети
Сетевое оборудование и топологии
Теоретические основы Интернета
Служба World Wide Web (WWW)
Служба передачи файлов FTP
Понятие броузеров и их функции
Отправка и получение сообщений
Сервер
Сетевые топологии
Доступ к среде передачи
Беспроводные сети
Архитектура Ethernet
Выбор устройств связи и стека протоколов
Шлюзы
IP-адреса для локальных сетей
Основы безопасности при работе в сетях
Доменная система имен (DNS)
Протокол PPP Point-to-Point Protocol
Структура МАС-адреса
Нагрузочная способность сети
Протоколы маршрутизации
Маршрутизация для мобильных объектов
Формат DNS-сообщений

Числовые ряды в действительной области (сокр. в )

Пусть  – числовая последовательность, для  . Тогда символ , обозначающий последовательное суммирование членов числовой последовательности , называется числовым рядом. Критерий Коши (для числового ряда)

Ряды с положительными слагаемыми Заметим сразу, что если ряд состоит только из отрицательных слагаемых, то можно перейти к ряду из соответствующих положительных слагаемых (свойство 4, ).

Теорема необходимое и достаточное условие сходимости знакоположительного ряда – через "ограниченность" частичных сумм ; .

Тоерема признак Д'Аламбера

Знакопеременные ряды Ряд, имеющий бесконечное множество как положительных, так и отрицательных членов, называется знакопеременным.

Определение абсолютной сходимости ряда

Типовые задачи

Задача . Если числовой ряд есть сумма всех членов убывающей геометрической прогрессии, то такой ряд сходится (абсолютно) и его сумма находится по формуле

Числовые ряды в комплексной области Всякому комплексному числу , где  и  – действительные числа, ставится в соответствие точка  на плоскости. Множество всех комплексных чисел  обозначается через  и соответствует точкам плоскости (говорим о комплексной плоскости). Различные формы записи комплексного числа и правил действий с комплексными числами рассмотрены ранее

Для комплекснозначных последовательностей изучаются свойства: сходимость и ограниченность, а также связь между ними.

Числовые рады в ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Пусть  – произвольная последовательность комплексных чисел . Тогда символ называют числовым рядом в комплексной области (в ).

Теорема достаточный признак сходимости ряда

Функциональные ряды Пусть  – последовательность функций , все члены которой определены на одном и том же множестве значений аргумента , . Пример решение задачи

Равномерная сходимость ряда

Теоремы о свойствах суммы равномерно сходящихся функциональных рядов Теорема о почленном интегрировании

Функциональные ряды в комплексной области

Степенные ряды Поточечная сходимость ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Степенным рядом называется функциональный ряд вида . (1) Пример . Найдем область сходимости степенного ряда , используя известную структуру его области сходимости. Равномерная сходимость

Разложение функций в степенные ряды Пример Пусть Рассмотрим ряд , можно вычислить радиус сходимости , т.е. на  . После почленного дифференцирования получим , т.е. функция  – решение задачи Коши ДУ  или . Уметь находить промежуток сходимости степенного ряда

Понятие числового ряда Свойства сходящихся рядов

Числовые ряды с неотрицательными членами. Достаточные признаки сходимости Одним из признаков существования предела является следующее утверждение: если последовательность монотонна и ограничена, то она имеет предел.
Лемма. Если члены ряда неотрицательны, то он сходится тогда и только тогда, когда последовательность его частичных сумм ограничена сверху.

Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Ряд называется знакопеременным, если его членами являются действительные числа произвольного знака. Рассмотрим знакопеременный ряд

Функциональные ряды

Степенные ряды Разложение функций в степенные ряды.

Задача. Найти сумму ряда. Исследовать на сходимость ряд

Вычислить сумму ряда с точностью . Найти область сходимости ряда

Задача . Представление степенными рядами первообразных "неберущихся" интегралов, т.е. тех интегралов, первообразные которых не выражаются через элементарные функции.

Cопромат, физика, электроника лабораторные работы. Математика решение задач