Математика задачи Операционное исчисление

Дизайн интерьера
Сопромат
Расчетные нагрузки
Расчеты на прочность
Усталостная прочность
Основы расчета и проектирования
деталей и узлов машин
Курс «Детали машин»
Надежность машин
Соединения деталей машин
Расчет на прочность клепаных соединений
Сварные, паяные и клееные соединения
Расчет на прочность сварных соединений
Соединения с натягом
Резьбовые соединения
Расчет шпоночных соединений
Механические передачи
Основные понятия о зубчатых передачах
Основы расчета на прочность
зубчатых передач
Расчет на контактную прочность
Расчет на изгиб
Редукторы
Основные понятия о ременных передачах
Проверочный расчет валов
Подшипники скольжения
Подшипники качения
Виды разрушения подшипников качения
Начертательная геометрия
Основы образования чертежа
Позиционные и метрические задачи
Поверхности вращения
Аксонометрические проекции
Наглядные изображения
Изображения на технических чертежах.
Соединение части вида и части разреза
Выполнить необходимые разрезы
Прямоугольная диметрия
Построить чертеж кондуктора
Построить проекции конуса вращения
Выполнение чертежей деталей,
имеющих сопряжения
Построить три проекции призмы
Построить проекции конуса вращения
Математика
Числовые ряды
Функции комплексной переменной
Операционное исчисление
Предел функции
Задачи курсового и типового расчета
Формула Тейлора
Интегрирование функций
нескольких переменных
Вычисление интеграла
Длина дуги в декартовых координатах
Физика
Лабораторные работы по электронике
Лабораторные работы
Расчет трехфазных цепей
Лабораторные работы по электротехнике
Оптика физика
Квантовая механика
Ядерный реактор
Информатика
Компьютерные сети
Кабели и интерфейсы
Обмен данных в сети
Сетевое оборудование и топологии
Теоретические основы Интернета
Служба World Wide Web (WWW)
Служба передачи файлов FTP
Понятие броузеров и их функции
Отправка и получение сообщений
Сервер
Сетевые топологии
Доступ к среде передачи
Беспроводные сети
Архитектура Ethernet
Выбор устройств связи и стека протоколов
Шлюзы
IP-адреса для локальных сетей
Основы безопасности при работе в сетях
Доменная система имен (DNS)
Протокол PPP Point-to-Point Protocol
Структура МАС-адреса
Нагрузочная способность сети
Протоколы маршрутизации
Маршрутизация для мобильных объектов
Формат DNS-сообщений

В основе операционного исчисления лежит преобразование Лапласа Множество функций-оригиналов отображается в множестве функций-изображений, при этом операции над оригиналами переходят в некоторые операции над изображениями. В частности, операции дифференцирования и интегрирования оригиналов переходят в действия соответственно умножения и деления во множестве изображений. Поэтому линейное дифференциальное уравнение в множестве оригиналов преобразуется в алгебраическое уравнение в множестве изображений. Решив полученное алгебраическое уравнение, находим прообраз его решения в множестве оригиналов, затем восстанавливаем решение исходного дифференциального уравнения. Простейшие свойства преобразования Лапласа

Интегрирование оригинала

Дифференцирование оригинала

Интегрирование изображения

Теорема о сдвиге аргументов оригинала и изображения Теорема о запаздывании оригинала Найти изображение функции, представленной графиком

Изображение периодического сигнала

Если  есть –периодическая функция, то  – периодический оригинал. График его есть график функции, построенный на  и периодически продолженный на . Представим изображение периодического оригинала в виде

.

Основные свойства преобразования Лапласа

Пример. Найти оригинал для изображения .

Пример. Восстановить оригинал по изображению

Обращение преобразования Лапласа Задача восстановления оригинала по известному изображению в общем случае сводится к необходимости рассмотреть обратное преобразование Лапласа. Вопрос о единственности, достаточные условия существования, формулы для нахождения обратного преобразования Лапласа излагаются подробно, например, в [2]. Укажем основные теоремы этой теории.

Примеры применения операционного исчисления к решению дифференциальных уравнений

ПРИМЕР. Найти частное решение уравнения ,

Свертка односторонних функций, ее свойства. Теорема Бореля

Пример. Найти оригинал , соответствующий изображению .

Формулы Дюамеля. Применение их к решению дифференциальных уравнений

Интеграл Фурье. Преобрацование Фурье

Теорема Фурье Пусть функция  1) абсолютно интегрируема на ; 2) кусочно-гладкая на   при любом . Тогда имеет место интегральная формула Фурье. Заметим, что проведенный предельный переход от ТРФ к ИФ требует специального обоснования. Нельзя переходить к пределу при  непосредственно в ряде, так как обычная интегральная сумма рассматривается на промежутке конечной длины, причем подынтегральная функция не меняется с уменьшением длин отрезков разбиения. Спектральные характеристики функции Различные записи интеграла Фурье Проиллюстрировать теорему о свертке оригиналов для функций примера

Дельта -функция, ее свойства Пример. Найти изображения функций: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

Cопромат, физика, электроника лабораторные работы. Математика решение задач