Числовые ряды Функции комплексной переменной Операционное исчисление Предел функции Задачи курсового и типового расчета

Математика задачи операционное исчисление

 Задача . Дано уравнение кривой второго порядка . Выполнив поворот и параллельный перенос координатных осей, получить каноническое уравнение кривой и построить ее в исходной системе координат.

 Решение. Выполняем поворот осей по формулам ; . Подставим эти выражения для  и  в исходное уравнение и выделим коэффициент при :

Приравняв нулю коэффициент при , получаем:

,

откуда .

Зная , можно найти  и  по формулам тригонометрии:

  Если угол поворота  условиться считать острым, то в этих формулах надо брать знак плюс, и для  надо

взять также положительное решение. Выберем, например, угол

поворота , найдем , подставим их в (1). После вычисления коэффициентов получим уравнение:

.

В полученном уравнении выделим полные квадраты двучленов

  и :

.


Выполнив параллельный перенос

по формулам ,,

получим в системе  уравнение кривой : это эллипс с полуосями 

2 и 3 соответственно (рис.2). 

Примеры:
1)

Признак равномерной сходимости.

1) Признак Вейерштрасса (мажорантный признак)

Пусть дан функциональный ряд  и если  – сходится, то функциональный ряд  сходится равномерно на E. 

Доказательство (по критерию Коши):

, так как и

Примеры: 

К ряду  – признак Вейерштрасса неприменим.


Математика задачи курсового и типового расчета