Числовые ряды Функции комплексной переменной Операционное исчисление Предел функции Задачи курсового и типового расчета

Математика задачи операционное исчисление

Четвертое задание предлагает изобразить тело, ограниченное заданными поверхностями второго порядка и плоскостями.

 Решим конкретную задачу.

 Задача 4. Нарисовать тело, ограниченное указанными поверхностями. Указать тип поверхностей, ограничивающих данное тело:

.

 Решение. В плоскости  уравнение  задает окружность радиуса 2 с центром в начале координат. В пространстве этому уравнению соответствует цилиндрическая поверхность, образующие которой параллельны , а направляющей служит вышеупомянутая окружность. Неравенство  указывает, что берется часть этой поверхности, ограниченная плоско­стями  и .

Рассмотрим уравнение . Возведя в квадрат левую и пра­вую части, получим . Это сфера радиуса  с центром в начале координат. Значит, уравнение задает левую половину сферы.

Наконец, уравнение преобразуем так:

.

Будет - это конус 

вершиной в точке, вытянутый вдоль оси . Уравнение задает левую его часть. 

Рис.3

 

А теперь только остается нарисовать тело, ограниченное рассмотренными поверхностями (рис.3).

V. В пятом задании требуется решить линейную неоднородную систему.

Дифференцирование функциональных рядов

Теорема: Пусть fn(x) → f(x), xO(a),

fn’(x) C(O(a)),

Тогда f(x)D(O(a)) и f¢’(x)=g(x), xO(a)

Доказательство (на основании теоремы об интегрировании функционального ряда):

fn’(t)=g(t), t[a,x] – непрерывная функция, так как ряд fn’(t) равномерно сходится на O(a). На основании теоремы об интегрировании функционального ряда этот ряд можно проинтегрировать почленно.

Теорема доказана.


Математика задачи курсового и типового расчета