Числовые ряды Функции комплексной переменной Операционное исчисление Предел функции Задачи курсового и типового расчета

Математика задачи контрольной работы

Дискретное преобразование Фурье

Прямое преобразование

 Для того, чтобы произвести прямое преобразование, необходимо задать данную функцию (гл. 1, рис. 1) таблично. Поэтому разбиваем отрезок от 0 до   на N=8 частей, так чтобы приращение:

В нашем случае , и значения функции в k-ых точках будет:

для нашего случая (т.к. a=0).

 Составим табличную функцию:

k

0

1

2

3

4

5

6

7

0

0.785

1.571

2.356

3.142

3.927

4.712

5.498

0

0.707

1

0.707

0

0

0

0

Табл. 1

Прямым дискретным преобразованием Фурье вектора называется . Поэтому найдем :

, n=0,1,...,N-1

  Сумму находим только до 3 слагаемого, т.к. очевидно, что от 4 до 7 к сумме суммируется 0 (т.к. значения функции из таблицы равны нулю).

 Составим таблицу по прямому дискретному преобразованию:

зная, , где

  , где

n

0

1

2

3

4

5

6

7

0

1

2

3

4

5

6

7

2,4

2

1

0

0.4

0

1

2

0.318

0.25

0.106

0

0.021

0

0.009

0

Табл. 2

Амплитудный спектр

Обратное преобразование

 Обратимся к теории гл.1. Обратное преобразование- есть функция :

В нашем случаи это:

  А теперь найдем модули  и составим таблицу по обратным дискретным преобразованиям:

k

0

1

2

3

4

5

6

7

0

0.785

1.571

2.356

3.142

3.927

4.712

5.498

0

0.707

1

0.707

0

0

0

0

0

0.708

1

0.707

8e-4

5e-5

5e-4

3e-4

Табл. 3

Из приведенной таблицы видно, что  приближенно равно .

 Построим графики используя табл.3, где - это F(k), а - это f(k) рис. 6 :

Рис. 6

Вывод:

 На основе проделанных расчетов можно заключить, что заданная функция представима в виде тригонометрического ряда Фурье, а также интеграла Фурье, полинома Лежандра и дискретных преобразований Фурье. О последнем можно сказать, что спектр (рис. 6) прямого и обратного преобразований совпадают с рассматриваемой функцией и расчеты проведены правильно.


Математика задачи курсового и типового расчета