Числовые ряды Функции комплексной переменной Операционное исчисление Предел функции Задачи курсового и типового расчета

Математика задачи контрольной работы

Метод неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.

Пример 2: Рассмотрим случай, когда корни характеристического многочлена совпадают.

(1) 

 , матрица  примет вид .

, другое решение нужно искать в виде:

 (1’) , где a,b,c,d – неопределенные коэффициенты.

Найдем их, продифференцировав уравнения системы (1’) и подставив выражения для  в уравнение (1)

 

Разделив на  оба уравнения, получим систему, связывающую неизвестные коэффициенты:

, отсюда (система вырожденная).

Положим .

.

Проверим систему на линейную зависимость.

Таким образом, общий вид решения:

В случае кратных корней одно решение находится сразу, второе – методом неопределенных коэффициентов.

Пример3: Решение систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, имеющих комплексно-сопряженные корни.

 

 

 

 

Общее решение:

Рассмотрим еще один пример, который иллюстрирует решение системы трех линейных дифференциальных уравнений.

Даны две последовательные химические реакции   и . Скорость каждой из реакций пропорциональна концентрации реагирующего вещества. Константы скорости реакций равны a и b.

Обозначим x,y,z концентрации веществ A,B и C соответственно.

Система уравнений примет вид:

 

  собственный вектор .

  собственный вектор  находится из системы .

  собственный вектор .

Константы С1,С2 и С3 определяются из начальных концентраций веществ A,B и C.


Математика задачи курсового и типового расчета