Числовые ряды Функции комплексной переменной Операционное исчисление Предел функции Задачи курсового и типового расчета

Математика функции комплексной переменной

Комплексная форма тригонометрического ряда Фурье

Рассмотрим –периодическую функцию , ( – время), удовлетворяющую условиям разложимости в ТРФ Обозначим . Тогда из (10) имеем

, (16)

где  .

Преобразуем общий член ряда (16) с помощью формул Эйлера

, (17)

получим

.

Обозначим

, , , (). (18)

Тогда

.

Аналогично для   имеем , (); а при  .

Видим, что если считать  – целым числом любого знака, то формулы для ,  и  можно заменить одной формулой

, (). (19)

Теперь соотношение (16) можно записать в виде

. (20)

Заменяя индекс суммирования  на , получим . Введем в (20) новый индекс суммирования , считая, что он принимает значения . Тогда получим окончательно

. (21)

В формуле (21) ТРФ функции  представлен в комплексной форме; числа  определяются согласно равенствам (19) и являются комплексными коэффициентами Фурье функции ;
функция  называется комплексной гармоникой; величина  – комплексной амплитудой -й гармоники.


Курс высшей математики решение задач