Числовые ряды Функции комплексной переменной Операционное исчисление Предел функции Задачи курсового и типового расчета

Математика функции комплексной переменной

Пример. Вычислить интеграл , где  – отрезок, соединяющий точки   и .

Решение. , где .

.

ПРИМЕР 2. Вычислить .

Решение.

.

ПРИМЕР 3. Вычислить , где  – контур, "склеенный" из полуокружностей  и  () и отрезков  и  оси  (см. рисунок).

Решение. Воспользуемся свойством аддитивности интеграла по дуге и представим интеграл по контуру в виде суммы интегралов

  ().

На оси  имеем  (), т.е. ФКП  имеет значение , .

Поэтому , .

Для вычисления интегралов  и  используем соответствующие уравнения дуг окружностей:

;

.

Сложив полученные значения, вычисляем .

Задание

1. Вычислить , где дуга  есть часть параболы   при . Ответ: .

2. Вычислить , .

Ответ: . Следует взять ; на окружности  имеем  и , , .

3. Вычислить . Ответ: .


Математика задачи курсового и типового расчета