Числовые ряды Функции комплексной переменной Операционное исчисление Предел функции Задачи курсового и типового расчета

Математика задачи на интегрирование и дифференцирование

Вычисления несобственного интеграла вида

Утверждение

Пусть 1) ФКП  удовлетворяет условиям 1 – 3 леммы Жордано (первая форма); 2)  – аналитическая ФКП в верхней полуплоскости, включая действительную ось (), за исключением конечного множества особых точек  (, ). Тогда справедлива формула

. (6)

Обоснование этой формулы проводится аналогично рассмотренной в 6.2 формуле (2).

Соотношение (6) используется для вычисления некоторых несобственных интегралов вида  и .

ПРИМЕР 6. Вычислить .

Решение. Обозначим через . Тогда . Поэтому . ФКП  удовлетворяет условиям леммы Жордано (первая форма), можно применить формулу (6). Особые точки ФКП   – простые полюсы, причем в верхней полуплоскости () расположена ОТ . Имеем

.

Окончательно получаем

, т.е. .

Заметим, что, используя информацию о , можем записать сразу .

Признаки сравнения.

1) A= , B=

Для доказательства применим критерий Коши:

| am+1+…+an | = am+1+am+2+…+an≤bm+1+bm+2+…+bn<e

2) предельный

Доказательство: из существования предел следуют неравенства:

 тогда по признаку сравнения (1) ряд сходится.


Математика задачи курсового и типового расчета