Числовые ряды Функции комплексной переменной Операционное исчисление Предел функции Задачи курсового и типового расчета

Математика задачи на интегрирование и дифференцирование

Интегрирование изображения

Если функция  удовлетворяет условиям существования изображения и , то справедливо соотношение

, (12)

т.е. интегрированию изображения соответствует деление на  оригинала.

Обоснование этого утверждения подробно изложено в [2].

ПРИМЕР 12. Найти изображение функции .

Решение. Имеем . В силу соотношения (12) получаем

.

Применяя операцию интегрирования оригинала, можем записать

.

Задания

Пользуясь простейшими свойствами преобразования Лапласа, получить изображения следующих оригиналов: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

Ответы: а) ; б) ;

в) ; г) ;  д) .

Для дифференциального уравнения

при , ,  записать соответствующее операторное уравнение, решить его. Найти решение дифференциального уравнения.

Ответ: операторное уравнение имеет вид

 или , откуда , т.е. .

Найти изображение для  и .

Ответ:  и .

Признак Абеля.

тогда сходится

Доказательство:

 Доказано.

Пример 1:

Докажем, что эти ряды сходятся условно:

Докажем, что ряд  расходится. Так как , рассмотрим следующий ряд:

.

Значит, ряд


Математика задачи курсового и типового расчета