Числовые ряды Функции комплексной переменной Операционное исчисление Предел функции Задачи курсового и типового расчета

Математика задачи на интегрирование и дифференцирование

Пример. Найти оригинал для изображения .

Решение. Имеем  (см. пример 7). Интегрируя оригинал (см. табл. 1), получаем

.

Рассмотрим несколько примеров нахождения изображений и восстановления оригиналов с помощью табл. 1 и 2.

ПРИМЕР 22. Найти оригинал , если его изображение есть .

Решение. Изображение разложим на простейшие дроби: . Но , . Окончательно имеем .

ПРИМЕР 23. Пусть . Найти .

Решение. .

Пользуясь таблицей, находим , , следовательно, .

ПРИМЕР 24. Пусть . Найти .

Решение. Преобразуем заданное изображение:

.

Воспользуемся свойством интегрирования оригинала: по таблице находим , тогда .

Из табл. 2 находим , или . Следовательно, искомый оригинал .

Пример:

~ => ряд сходится при α>1, и расходится при α≤1.

 

Расходимость ряда n*ln(n)

 => ряд расходится.

Знакопеременные ряды

Пусть и ряд  сходятся одновременно, то А также и при этом говорят, что ряд A сходится абсолютно.

Если сходится,  – расходится, то А сходится условно.

Признак Лейбница.

 (монотонно стремится к 0), тогда A сходится.

Доказательство:

Т.к.

.

, то есть последовательность частичных сумм A2n убывает, а A2n+1 возрастет.

Каждая из последовательностей A2n и A2n+1 ограничена и

Следовательно, .

 

Заметим, что:

.


Математика задачи курсового и типового расчета