Числовые ряды Функции комплексной переменной Операционное исчисление Предел функции Задачи курсового и типового расчета

Математика задачи на интегрирование и дифференцирование

Пример. Восстановить оригинал по изображению:

а) ;  б) .

Решение. а) по табл. 2 находим  и . По табл. 1 учитываем запаздывание аргумента оригинала, а именно   и

. Окончательно получаем оригинал , или

б) аналогично имеем последовательно .

ПРИМЕР 26. Найти оригинал  по его изображению .

Решение. Сначала пытаемся найти оригинал сразу по табл. 2, но в данном примере это не удается. Поэтому сведем  к табличным выражениям, преобразуя следующим образом:

.

По табл. 2 находим  и  или .

Окончательно оригинал запишется так:

.

Таким образом, для отыскания оригинала по известному изображению иногда можно представить изображение в виде суммы табличных изображений, затем найти оригинал каждого слагаемого, а результаты сложить. Обращение преобразования Лапласа в общем виде рассмотрено далее.

Задание. Восстановить оригинал  по изображению:

а) ;  б) .

Ответы: а) 

б) .

Следствие 1

А=  В=

Если $ n1:" n³n1 => an=bn, тогда A~B (либо оба сходящиеся либо оба расходящиеся)

Доказательство: n0³n1 | am+1+…+an |=| bm+1+…+bn |

Следствие 2

A=  B=, Если bn = kan, n ³1, k¹0, тогда A~B.

Если   сходится, то сходится.

Доказательство: По критерию Коши:

| am+1+…+an |≤|am+1|+|am+2|+…+|an|<e

Достаточные признаки сходимости знакопостоянных рядов.


Математика задачи курсового и типового расчета