Числовые ряды Функции комплексной переменной Операционное исчисление Предел функции Задачи курсового и типового расчета

Математика задачи операционное исчисление

 Задача 1. Фокусы эллипса совпадают с фокусами гиперболы

. Эллипс проходит через точку . Составить уравнение этого эллипса.

 Решение. Обозначим через  и полуоси данной гиперболы, через  и  - полуоси искомого эллипса. Имеем , откуда

. Так как фокусы эллипса совпадают с фокусами данной гиперболы, то и для эллипса  . Уравнение эллипса ищем в виде  . Так как точка   принадлежит эллипсу, то ее

координаты удовлетворяют уравнению эллипса и, кроме того, выполнено

соотношение . Таким образом, для определения  и  имеем

систему: Определенный интеграл Вычисление определенного интеграла

Обозначив  и , 

получим  

Решая, находим (рис.1).

 Ответ: . Рис.1

II. Во втором задании требуется привести к каноническому виду уравнение кривой второго порядка, выполнив последовательно поворот, а затем параллельный перенос координатных осей.

Пример:

 Гармонический ряд.

Зафиксируем e=0.5, m³n0, n=2m

| am+1+…+an |=  =>ряд расходится.

Всего m слагаемых

 – необходимый признак сходимости числового ряда.

Доказательство: n=m+1 "e>0, $ n0 => "n³n0 => |an|<e =>


Математика задачи курсового и типового расчета